I, Đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2019 của sở GD&ĐT TP. HCM
Cấu trúc của đề thi thử vào lớp 10 môn toán gồm 10 câu. Trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Đặc biệt, cấu trúc của đề thi chính thức cũng sẽ tương tự nên các em chú ý để ôn tập đúng trọng tâm kiến thức.
II, Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2019 của Sở GD&ĐT TP. HCM
Sau khi làm xong, mời các em tham khảo đáp án đề thi thử vào 10 môn toán 2019. Mọi lời giải khác đúng kiến thức thì vẫn sẽ được điểm tối đa.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Giải:
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
+) Xét (P) : y=1/2×2
Bảng giá trị
x
-4
-2
0
2
4
y=1/2×2
8
2
0
2
8
Đồ thị hàm số (P) là parabol đi qua các điểm: (-4;8), (-2;2), (0;0), (2;2) và (4;8).
+) Xét d : y=x+4
Bảng giá trị
x
0
-4
y=x+4
4
0
Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua các điểm (0;4) và (-4;0)
Đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
+) Với x=2 suy ra y= -2+4=2 nên D(-2;2)
+) Với x=4 suy ra x=4+4=8 nên B(4;8)
Vậy d cắt (P) tại hai điểm phân biệt D(-2;2) và B(4;8).
Câu 2:
Giải:
Áp dụng hệ thức Viét cho phương trình: 3×2-2x-2=0 ta được:
Ta có: A=x1+x2=2/3
Vậy A=2/3; B=16/9.
Dạng toán ở câu 1 và câu 2 là hai dạng tóan cơ bản nên không chỉ xuất hiện trong đề thi thử vào lớp 10 môn toán mà chắc chắc sẽ ra trong đề thi chính thức nên các em cần ôn kĩ 2 dạng này.
Câu 3:
Giải:
Vì C thuộc trung trực của OB nên CO = CB
Mà OC=OB=R suy ra OC=OB=BC nên tam giác OBC là tam giác đều.
Do đó : OBC=60o suy ra ABC=60o
Ta có: ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ACB=90o suy ra tam giác ABC vuông tại C.
Câu 4:
Giải:
Kể từ năm 1990 đến năm 1990 thì t=0 nên diện tích rừng nhiệt đới 1990 là:
S1990 = 718,3 – 4,6.0 = 718,3 (triệu ha)
Kể từ năm 1990 đến năm 2018 thì năm nên diện tích rừng nhiệt đới năm 2018 là:
S2018= 718,3 – 4,6.28 = 589,5 (triệu ha)
Câu 5:
Giải:
Gọi C là giao điểm của AG và BE
Tứ giác EHGC là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
GC=HE=3m, EC=HG=1m
Suy ra tam giác ABC vuông tại C
Ta có: AC=AG+GC=1+3=4 (m), BC=BE+EC= 2(m)
Vậy khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot xấp xỉ 4,5 mét.
Câu 6:
Giải:
a) Khi giảm giá 50% thì giá một cái tivi là 6.500.000 x 50% = 3.250.000(đồng)
Khi giảm giá thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) thì giá 1 cái tivi là:
3.250.000 x 90% = 2.925.00 (đồng)
Vậy số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi là:
3.250.000 x 20 + 2.925.000 x 20 = 123.500.000(đồng)
b) Giá vốn của 40 cái tivi là: 2.850.000 x 40 = 114.000.000(đồng)
Vậy khi bán hết số tivi đó, cửa hàng lãi số tiền như sau:
123.500.000 – 114.000.000 = 9.500.000(đồng)
Câu 7:
Giải:
Cách 1:
Theo đề bài ta có: OA=2m, A’B’=3AB
Ta có: ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g)
ΔOCF ∽ ΔA’B’F (g-g)
Mà
Lại có:
Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m.
Cách 2:
Ta có: d=OA=2m; d’=OA’; f=OF; A’B’=3.AB
ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g)
(1)
ΔCOF ∽ ΔB’A’F (g-g)
Mà
(2)
Từ (1) và (2)
(3)
Từ (1) có:
Thay d=2m và d’=6m vào (3) ta được: f=1,5m.
Câu 8:
Giải:
Khối lượng muối có trong 1000kg nước biển 3,5%
Khối lượng nước lợ sau khi pha
mnước cần thêm=3500-1000=2500kg
Câu 9: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.
Giải:
Gọi số bác sĩ là x (người), số luật sư là y (người) , (x, y thuộc N* và x, y<45)
Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có: x+y=45 (1)
Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35x
Tuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50y
Mà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40. Nên ta có phương trình:
(2)
Từ (1), (2) ta có hpt:
Vậy số bác sĩ là 30 người, số luật sư là 15 người.
Câu 10: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km.
Giải:
Theo hình vẽ: A là vệ tinh, O là tâm Trái Đất
Gọi B là điểm trên mặt đất có thể nhận được tín hiệu từ A, khi đó B phải chạy trên cung nhỏ MM’ (với AM, AM’ là các tiếp tuyến kẻ từ A)
Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh là điểm B sao cho AB lớn nhất khi B trùng với M hoặc M’. Khi đó max(AB)=AM=AM’
Vì AM là tiếp tuyến của (O) suy ra AM vuông góc OM nên tam giác OAM vuông tại M
Ta có: AH = 36000(km), OH = 6400 (km) suy ra OA = 36000 + 6400 = 42400 (km)
Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vuông AMO ta có:
Vậy điểm xa nhất trên trái Trái Đất có thể nhận được tín hiệu cách hành tinh đó xấp xỉ 41914 km
Trong đề thi thử vào 10 môn toán, câu 10 là câu khó nhất vì các em phải tự vẽ hình đúng từ dữ liệu trong đề. Điểm mấu chốt ở bài này là quỹ đạo tròn của vệ tính giúp ta vẽ ngay đường tròn. Từ đó chuyển sang bài toán về tiếp tuyến đường tròn.
(Hết)
Chúng mình vừa làm xong đề thi thử vào lớp 10 môn toán của TP. HCM năm 2019. Cấu trúc đề thi ba năm gần đây của TP. HCM và các tỉnh thành khác trên cả nước đều thiên về các bài toán mang tính thực tế, gắn liền với đời sống nên ngoài các dạng toán cơ bản trong sách giáo khoa các em cần phải rèn luyện thêm nhiều bài toán thực tế để không bị bỡ ngỡ khi vào phòng thi. Ngoài ra, các dạng toán về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, giải pt, hpt, tứ giác nội tiếp là những dạng toán chắc chắn xuất hiện trong các đề thi nên các em phải nắm chắc các dạng này. Cuối cùng, nhà Kiến xin chúc các em ôn tập tốt và thành công trong kì thi sắp tới.